Semaine 3 - Intégrales

si tu dis que c'est très simple pour toi, tant mieux, ça veut dire que tu vois les choses. J'espère juste qu'en disant cela, tu ne dénigres pas ceux qui ne la trouvent pas "si simple" parce qu'à vrai dire, l'année dernière je ne l'ai pas vue d'un simple coup d'oeil

non pas du tout !!! mais ce que je veux dire, c'est que ça serait plus interessant de leur donner des integrales un peu plus compliqué !!!! mais ne tkt pas je dénigre pas du tout, d'ailleurs je n'ai jamais dit que j'étais un génie !

stefane a écrit:

non pas du tout !!! mais ce que je veux dire, c'est que ça serait plus interessant de leur donner des integrales un peu plus compliqué !!!! mais ne tkt pas je dénigre pas du tout, d'ailleurs je n'ai jamais dit que j'étais un génie !

OTAN pour moi ^^ (quoi ? mais quelle est la bonne orthographe ?)

Emeric, combien de changements de variables faut-il faire lol ? est-ce qu'il faut connaître

Spoiler:

?

A Kexuan, Les changements de variables sont pas des changements trigonométriques.
Si je te dis de simplifier cos x + sin x tu devrais finir

looool Emeric fallait préciser que c'était pas pour un calcul direct le changement...

Spoiler:

je suis resté devant une intégrale qui est surement impossible à calculer...

Héhé Kexuan ^^

Spoiler:

Si tu veux plus .... pas de pb !

Bon, sur demande, pour Stef et Kexuan, une petite distraction :

Soit $f$ une fonction continue sur [0,1] à valeurs positives, telle que $\forall t \in [0,1],\qquad f(t) \leq C\cdot \int_{0}^{t} f(u) du $ où C est un réel.
Montrer que $f$ est _ _ _ _ _ .

Donner un développement asymptotique à 2 termes de :
$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{n}} dx $ lorsque n tend vers l'infini.

[Dur] Calculer l'intégrale suivante :
$\int_{0}^{+\infty} \frac{(sin(t))^{3}}{t^2} dt $

Me demander pour des indications ( surtout pour le dernier qui est dur ).

pour la derniere je trouve 3/4 ln(3)

Emeric a écrit:

Héhé Kexuan ^^

Spoiler:

Si tu veux plus .... pas de pb !

lol un seul changement de variable suffit non ?

Spoiler:

mais sinon c'est possible de trouver une primitive de ln(cost) ?

Uhmfff Kexuan tu dis que l'intégrale d'Emeric est nulle ?


Parce que sur [0,Pi/4], pour moi la tangente est (presque) strictement positive, donc 1+tan(t) est presque strictement supérieur à 1, son log va être continu et presque strictement supérieur à 0, donc son intégrale sur [0,Pi/4] va pas être nulle d'après un théorème fort bien connu

@ neo recome : le ln(3) me parle, le $\frac{3}{4}$ pas directement mais si Maple le dit ^^
Explique ta méthode, qui peut surement intéresser !
@ Kexuan : Tu as du oublier un $\sqrt{2}$ dans la simplification de cos(x) + sin(x).

Spoiler:

Si vous avez besoin d'indications

Gandhorn a écrit:

Uhmfff Kexuan tu dis que l'intégrale d'Emeric est nulle ?


Parce que sur [0,Pi/4], pour moi la tangente est (presque) strictement positive, donc 1+tan(t) est presque strictement supérieur à 1, son log va être continu et presque strictement supérieur à 0, donc son intégrale sur [0,Pi/4] va pas être nulle d'après un théorème fort bien connu

nan juste la "grosse partie de l'intégrale" est nulle, il y a effectivement l'intégrale de ln($\sqrt2$) entre 0 et $\frac{\pi}{4}$ qui vaut bien ce que dit Emeric.

Pour l'avoie fait avec Stéphane, si des gens ont cherché la dernière intégrale et veulent un corrigé, j'en ai un sous la main !
( Je me doute que peu de monde sera intéréssé mais bon on sait jamais ! )

A la demande de Torres, une petite distraction !

$ A = \int \frac{x^4 + 1}{x - x^3} dx $

$ B = \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2} dx $

$ C = \int_{1}^{t} sin(ln(x)) dx $

$ D = \int_{0}^{1} x^2exp(-x) dx $

$ E = \int x^2 \cdot arctan(x) dx $

$ W_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (sin(t))^n dt $