Semaine 3 - Intégrales

Comme nous vénérons l'ami Lebesgue Riemman, je vous propose de calcul de quelques intégrales ( simples ) qui vous expliqueront bien des choses au sujet de la prépa !

Allons y :

$ A = \int_{0}^{3} 0 \cdot dt $
$ B = \int_{1}^{2} X \cdot dX$
$ C = \int_{2}^{3} X \cdot dX$

Voila pour cette série !

Et puis une belle pour finir :

$\int_{1}^{e} x^{3}\cdot ln^{2}(x) \cdot {dx}$

Voilà !

alors pour la derniere integrale ( les trois premieres sont simplement anecdotiques), on trouve 5/32*exp(4)-1/32. Pr la calculer j'ai preferer effectuer d'abord un changement de variable, je prefere integrer avec exp plutot que ln

Tant que tu y es tu peux expliquer les anecdotes

stefane a écrit:

alors pour la derniere integrale ( les trois premieres sont simplement anecdotiques), on trouve $5/32*exp(4)-1/32$. Pr la calculer j'ai preferer effectuer d'abord un changement de variable, je prefere integrer avec exp plutot que ln

Je trouve ça également ^^. ( et que julien et Emeric viennent pas me charrier sur la faute de tout a l'heure en disant un truc du style " Ouais ba stéphane t'es mal barré si tu trouves pareil que Poupoute niark niark niark ^^ ..... juste au cas ou )

Ouais ba Poupoute t'es mal barré si tu trouves pareil que stephane niark niark ^^ ....

julien a écrit:

Ouais ba Poupoute t'es mal barré si tu trouves pareil que stephane niark niark ^^ ....

Je soutiendrais Stéphane jusqu'a la mort , je sais que nous avons bon ( enfin je crois serait plus adéquat ).

Meuh non, je te rassure je suis d'accord avec votre résultat

Maple dit ceci également

une petite integrale sympa à calculer : $\int x^{n}*ln(x)\cdot dx $

stefane a écrit:

une petite integrale sympa à calculer : $\int x^{n}*ln(x)\cdot dx $

primitive

kexuan a écrit:

stefane a écrit:

une petite integrale sympa à calculer : $\int x^{n}*ln(x)\cdot dx $

primitive

rajoute des bornes et ça fait une integrale

stefane a écrit:

kexuan a écrit:

stefane a écrit:

une petite integrale sympa à calculer : $\int x^{n}*ln(x)\cdot dx $

primitive

rajoute des bornes et ça fait une integrale

Puisqu'on peut rajouter des bornes alors j'ai choisi entre 1 et e donc :

$\int_{1}^{e} x^{n}*ln(x)\cdot dx $ = $\frac{ne^{n+1}+1}{(n+1)²}

ouep, n IPP et ça part sans problèmes ...

neo recome a écrit:

ouep, n IPP et ça part sans problèmes ...

j'adore les gens qui veulent faire intelligent sans réfléchir...

neo recome a écrit:

ouep, n IPP et ça part sans problèmes ...

lol il voulait dire "une" bien sûr, c'est juste qu'il avait un problème avec les touches "u" et "e"

ou sinon chercher les primitives "successives" de Log ça peut marcher aussi !!

kexuan a écrit:

neo recome a écrit:

ouep, n IPP et ça part sans problèmes ...

lol il voulait dire "une" bien sûr, c'est juste qu'il avait un problème avec les touches "u" et "e"

ou sinon chercher les primitives "successives" de Log ça peut marcher aussi !!

La primitive je l'ai, mais elle est tellement moche que je préfère pas la mettre ^^.

UNE primitive =p (ui mais mes profs nous faisaient tout le temps ça alors à mon tour )

Tiens une sympa : une primitive de $x \to \frac{1}{xln(x)}$ sur ]1,+$\infty$[

facile !c'est $x \to \ln(ln(x))}$ sur ]1,+$\infty$[

Je vous propose un petit diviertissement un peu astucieux:
$\int_{0}^{\pi/4} ln(1 + tan(t)) dt$

Euh, il ne me semble pas que les changements de variable soient au programme de TS Emeric.

Ouais bon okay ! M'enfin comme stef et Keurcien regardent les exercices aussi ....
Puis peut être ue certains ont évoqué les changements de variable ! En TS, notre prof l'avait fait donc pourquoi pas !

Dans tous les cas, il y a des lycées qui ne font strictement aucun hors-programme, alors je pense qu'il vaut mieux pour pas mettre ces élèves à l'écart ne proposer si possible que des exos qu'ils aient une chance de savoir faire (ces exos sont avant tout destinés aux futurs sups, donc même si des futurs spés y jettent un coup d'oeil... )

Ok je ne dis plus rien

stefane a écrit:

facile !c'est $x \to \ln(ln(x))}$ sur ]1,+$\infty$[

ui c'était pour les terminales lol, si tu leur gaches le plaisir comme ça...laisse le en spoiler si tu veux...

kexuan a écrit:

stefane a écrit:

facile !c'est $x \to \ln(ln(x))}$ sur ]1,+$\infty$[

ui c'était pour les terminales lol, si tu leur gaches le plaisir comme ça...laisse le en spoiler si tu veux...

oui mais je pense pas que les terminales soit abrutis pr leur donner des integrales aussi simple !