| Semaine 3 - Intégrales | |
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+4julien Poupoute God stefane Emeric 8 participants |
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kexuan Grand chef
Nombre de messages : 236 Age : 34 Localisation : roissy en brie, connaissez pas ? bah maintenant ouai ^^ Section : MPSI 2 -> MP* Loisirs : Foutchbaule Date d'inscription : 25/07/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Ven 18 Juil 2008, 21:32 | |
| si tu dis que c'est très simple pour toi, tant mieux, ça veut dire que tu vois les choses. J'espère juste qu'en disant cela, tu ne dénigres pas ceux qui ne la trouvent pas "si simple" parce qu'à vrai dire, l'année dernière je ne l'ai pas vue d'un simple coup d'oeil | |
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stefane MPSI V
Nombre de messages : 279 Age : 34 Localisation : Internat, 2ème étage Section : MPSI V -->PSI* Loisirs : Faire des exos de maths à 3h du matin :p Date d'inscription : 10/06/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Ven 18 Juil 2008, 22:52 | |
| non pas du tout !!! mais ce que je veux dire, c'est que ça serait plus interessant de leur donner des integrales un peu plus compliqué !!!! mais ne tkt pas je dénigre pas du tout, d'ailleurs je n'ai jamais dit que j'étais un génie ! | |
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Kaël Geeeeek
Nombre de messages : 613 Age : 34 Localisation : Fosses, Val d'Oise (95) Section : PCSI4 -> Ψ*2 -> Mines Nancy Loisirs : Mangas - Ecriture - Jeux video Date d'inscription : 11/07/2006
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Sam 19 Juil 2008, 13:34 | |
| (mais si, les PSI* sont tous des génies... XD) Par contre, je suis toujours aussi impressionné par ceux qui trouvent encore la force de faire des maths - de leur plein gré - au mois de juillet lool | |
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kexuan Grand chef
Nombre de messages : 236 Age : 34 Localisation : roissy en brie, connaissez pas ? bah maintenant ouai ^^ Section : MPSI 2 -> MP* Loisirs : Foutchbaule Date d'inscription : 25/07/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Sam 19 Juil 2008, 23:11 | |
| - stefane a écrit:
- non pas du tout !!! mais ce que je veux dire, c'est que ça serait plus interessant de leur donner des integrales un peu plus compliqué !!!! mais ne tkt pas je dénigre pas du tout, d'ailleurs je n'ai jamais dit que j'étais un génie !
OTAN pour moi ^^ (quoi ? mais quelle est la bonne orthographe ?) Emeric, combien de changements de variables faut-il faire lol ? est-ce qu'il faut connaître - Spoiler:
cos(arctanx)
? | |
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Emeric Philiboy
Nombre de messages : 688 Age : 33 Localisation : 10 km de Valence Section : MPSI5 -> MP*2 -> (5/2) MP*2 -> ENS Lyon Loisirs : Maths, PC, MSN, Karting, Glande, Sport ... Date d'inscription : 22/08/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Dim 20 Juil 2008, 00:54 | |
| A Kexuan, Les changements de variables sont pas des changements trigonométriques. Si je te dis de simplifier cos x + sin x tu devrais finir | |
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kexuan Grand chef
Nombre de messages : 236 Age : 34 Localisation : roissy en brie, connaissez pas ? bah maintenant ouai ^^ Section : MPSI 2 -> MP* Loisirs : Foutchbaule Date d'inscription : 25/07/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Lun 21 Juil 2008, 22:12 | |
| looool Emeric fallait préciser que c'était pas pour un calcul direct le changement... - Spoiler:
y a tellement de façons d'écrire "zéro" que
je suis resté devant une intégrale qui est surement impossible à calculer... | |
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Emeric Philiboy
Nombre de messages : 688 Age : 33 Localisation : 10 km de Valence Section : MPSI5 -> MP*2 -> (5/2) MP*2 -> ENS Lyon Loisirs : Maths, PC, MSN, Karting, Glande, Sport ... Date d'inscription : 22/08/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Mar 22 Juil 2008, 00:30 | |
| Héhé Kexuan ^^ - Spoiler:
Il faut écrire $ tan = \frac{sin}{cos} $ et réduire au m^me dénominateur. Ensuite simplifier cos(x) + sin(x) en un seul cos et faire un changement de variable translatant de $\frac{\pi}{4}$. On obtient l'intégrale de ln(cos) et celle de ln(sin), et un autre changement de variable permet alors de prouver l'égalité des deux. Le résultat suit.
Si tu veux plus .... pas de pb ! | |
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Emeric Philiboy
Nombre de messages : 688 Age : 33 Localisation : 10 km de Valence Section : MPSI5 -> MP*2 -> (5/2) MP*2 -> ENS Lyon Loisirs : Maths, PC, MSN, Karting, Glande, Sport ... Date d'inscription : 22/08/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Mar 22 Juil 2008, 12:57 | |
| Bon, sur demande, pour Stef et Kexuan, une petite distraction :
Soit $f$ une fonction continue sur [0,1] à valeurs positives, telle que $\forall t \in [0,1],\qquad f(t) \leq C\cdot \int_{0}^{t} f(u) du $ où C est un réel. Montrer que $f$ est _ _ _ _ _ .
Donner un développement asymptotique à 2 termes de : $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{n}} dx $ lorsque n tend vers l'infini.
[Dur] Calculer l'intégrale suivante : $\int_{0}^{+\infty} \frac{(sin(t))^{3}}{t^2} dt $
Me demander pour des indications ( surtout pour le dernier qui est dur ). | |
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neo recome Grand chef
Nombre de messages : 369 Localisation : Aix Noulette 62 Section : PCSI 5 --> PC* Loisirs : Prépa ??? Date d'inscription : 07/06/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Mar 22 Juil 2008, 13:14 | |
| pour la derniere je trouve 3/4 ln(3) | |
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kexuan Grand chef
Nombre de messages : 236 Age : 34 Localisation : roissy en brie, connaissez pas ? bah maintenant ouai ^^ Section : MPSI 2 -> MP* Loisirs : Foutchbaule Date d'inscription : 25/07/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Mar 22 Juil 2008, 13:32 | |
| - Emeric a écrit:
- Héhé Kexuan ^^
- Spoiler:
Il faut écrire $ tan = \frac{sin}{cos} $ et réduire au m^me dénominateur. Ensuite simplifier cos(x) + sin(x) en un seul cos et faire un changement de variable translatant de $\frac{\pi}{4}$. On obtient l'intégrale de ln(cos) et celle de ln(sin), et un autre changement de variable permet alors de prouver l'égalité des deux. Le résultat suit.
Si tu veux plus .... pas de pb ! lol un seul changement de variable suffit non ? - Spoiler:
en fait chui tombé sur l'intégrale de $ln(cos(\frac{\pi}{4}-t)-ln(cost)$ entre 0 et pissurcatre qui fait zéro...
mais sinon c'est possible de trouver une primitive de ln(cost) ? | |
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Gandhorn Gros Vilain
Nombre de messages : 592 Age : 36 Localisation : Périgueux Section : MPSI V --> ψ*1 --> X 08 Loisirs : Faire fondre mon tapis de souris... Date d'inscription : 07/09/2006
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Mar 22 Juil 2008, 13:52 | |
| Uhmfff Kexuan tu dis que l'intégrale d'Emeric est nulle ? Parce que sur [0,Pi/4], pour moi la tangente est (presque) strictement positive, donc 1+tan(t) est presque strictement supérieur à 1, son log va être continu et presque strictement supérieur à 0, donc son intégrale sur [0,Pi/4] va pas être nulle d'après un théorème fort bien connu | |
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Emeric Philiboy
Nombre de messages : 688 Age : 33 Localisation : 10 km de Valence Section : MPSI5 -> MP*2 -> (5/2) MP*2 -> ENS Lyon Loisirs : Maths, PC, MSN, Karting, Glande, Sport ... Date d'inscription : 22/08/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Mar 22 Juil 2008, 15:45 | |
| @ neo recome : le ln(3) me parle, le $\frac{3}{4}$ pas directement mais si Maple le dit ^^ Explique ta méthode, qui peut surement intéresser ! @ Kexuan : Tu as du oublier un $\sqrt{2}$ dans la simplification de cos(x) + sin(x). - Spoiler:
Si je me souviens bien le résultat final est $\frac{\pi}{8}\cdot ln(2)$
Si vous avez besoin d'indications | |
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kexuan Grand chef
Nombre de messages : 236 Age : 34 Localisation : roissy en brie, connaissez pas ? bah maintenant ouai ^^ Section : MPSI 2 -> MP* Loisirs : Foutchbaule Date d'inscription : 25/07/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Mar 22 Juil 2008, 17:04 | |
| - Gandhorn a écrit:
- Uhmfff Kexuan tu dis que l'intégrale d'Emeric est nulle ?
Parce que sur [0,Pi/4], pour moi la tangente est (presque) strictement positive, donc 1+tan(t) est presque strictement supérieur à 1, son log va être continu et presque strictement supérieur à 0, donc son intégrale sur [0,Pi/4] va pas être nulle d'après un théorème fort bien connu nan juste la "grosse partie de l'intégrale" est nulle, il y a effectivement l'intégrale de ln($\sqrt2$) entre 0 et $\frac{\pi}{4}$ qui vaut bien ce que dit Emeric. | |
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Emeric Philiboy
Nombre de messages : 688 Age : 33 Localisation : 10 km de Valence Section : MPSI5 -> MP*2 -> (5/2) MP*2 -> ENS Lyon Loisirs : Maths, PC, MSN, Karting, Glande, Sport ... Date d'inscription : 22/08/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Lun 04 Aoû 2008, 15:22 | |
| Pour l'avoie fait avec Stéphane, si des gens ont cherché la dernière intégrale et veulent un corrigé, j'en ai un sous la main ! ( Je me doute que peu de monde sera intéréssé mais bon on sait jamais ! ) | |
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Emeric Philiboy
Nombre de messages : 688 Age : 33 Localisation : 10 km de Valence Section : MPSI5 -> MP*2 -> (5/2) MP*2 -> ENS Lyon Loisirs : Maths, PC, MSN, Karting, Glande, Sport ... Date d'inscription : 22/08/2007
| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales Jeu 21 Aoû 2008, 23:03 | |
| A la demande de Torres, une petite distraction !
$ A = \int \frac{x^4 + 1}{x - x^3} dx $
$ B = \int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2} dx $
$ C = \int_{1}^{t} sin(ln(x)) dx $
$ D = \int_{0}^{1} x^2exp(-x) dx $
$ E = \int x^2 \cdot arctan(x) dx $
$ W_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (sin(t))^n dt $ | |
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| Sujet: Re: Semaine 3 - Intégrales | |
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